相平面与向量场

相平面把状态画成平面上的点。箭头是该点的速度，来自常系数线性系统，平衡点在原点。采样网格大约为 13×13，铺在正方形 [-2, 2] 上。每支箭头沿速度方向归一化后长度约为 0.12，因此只表示方向；近乎为零的向量会略去。

四条轨线的初值是 (1, 0.2)、(-1, 0.5)、(0.3, -1.2) 和 (-0.4, 1.1)。它们用四阶龙格–库塔法积分，步长 0.02，大约 180 步。状态一旦离开 [-2.5, 2.5]，曲线就截断。

$$\dot x = ax + by, \qquad \dot y = cx + dy$$

滑块 a、b、c、d 的范围都是 -2 到 2，步进 0.1。松开前读数就会跟着变，其中迹与行列式决定原点的类型：

$$\tau = a + d, \qquad \Delta = ad - bc$$

Δ 为负时是鞍点。Δ 非负且 τ 的平方减 4Δ 为负时，τ 接近 0 为中心，否则为螺旋；其余情形为结点。Δ 非负时，τ 为负表示稳定，τ 为正表示不稳定。