傅里叶级数
用正弦级数的部分和逼近方波与锯齿波，并观察间断处的吉布斯现象。
方波与锯齿波都可以写成正弦级数。点选方波或锯齿波，再把项数 N 从 1 拖到 40：虚线是区间 [-π, π] 上的目标波形，实线是当前的部分和。方波在 (0, π] 取 1、在 [-π, 0) 取 -1；锯齿波的目标是 x/2。
在间断点附近，部分和会留下不随项数增大而消失的过冲，振荡只是越来越窄地挤向跳变处，这就是吉布斯现象。
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用正弦级数的部分和逼近方波与锯齿波，并观察间断处的吉布斯现象。
方波与锯齿波都可以写成正弦级数。点选方波或锯齿波，再把项数 N 从 1 拖到 40：虚线是区间 [-π, π] 上的目标波形，实线是当前的部分和。方波在 (0, π] 取 1、在 [-π, 0) 取 -1；锯齿波的目标是 x/2。
sN(x)=π4m=0∑N−12m+1sin((2m+1)x) sN(x)=π2k=1∑Nk(−1)k+1sin(kx)在间断点附近，部分和会留下不随项数增大而消失的过冲，振荡只是越来越窄地挤向跳变处，这就是吉布斯现象。