科学图表演示

Lorenz 吸引子

在浏览器里积分 Lorenz 方程,观看三维轨迹沿吸引子滑动。

Lorenz 方程是一组描述热对流的三维自治系统。参数落在经典混沌区时,状态不会收敛到不动点,也不会画出闭合轨道,而是在两片叶瓣之间来回缠绕,形成蝴蝶形吸引子。

图中曲线从初值 (1,1,1)(1,1,1) 出发,用定步长四阶龙格-库塔预先积出整条轨道,再以大约两千个点的窗口沿轨迹滑动。拖动 ρ、σ 与 β 会按新参数重新积分,并从窗口起点重新播放。

按钮在「暂停」与「继续」之间切换。暂停时窗口停在当前位置;继续后仍沿已经算好的轨道前进。鼠标可以旋转三维视角。

x˙=σ(y−x),y˙=x(ρ−z)−y,z˙=xy−βz\dot{x}=\sigma(y-x),\quad \dot{y}=x(\rho-z)-y,\quad \dot{z}=xy-\beta z
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