概率分布与中心极限定理

本图在浏览器里直接计算三条常用分布。正态模式画出概率密度曲线，横轴取均值两侧各四个标准差；二项和泊松模式用柱状图给出每个整数取值的概率质量。泊松的横轴画到 λ 附近约八个标准差，并且不超过 60。

拖动滑块改变参数。均值 μ 从 −3 到 3，标准差 σ 从 0.2 到 3；二项分布的试验次数 n 为 5 到 40，成功概率 p 为 0.05 到 0.95；泊松强度 λ 为 0.2 到 20。三条公式如下。

$$\varphi(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$ $$P(K=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$ $$P(K=k)=e^{-\lambda}\lambda^k/k!$$

中心极限定理模式先选定母体：均匀(0, 1)、速率为 1 的指数，或成功概率 0.5 的伯努利。每次抽取容量为 n 的样本并计算均值，重复 M 次后画成约 30 个箱的直方图，再叠上由母体理论均值和方差得到的正态曲线。曲线已按密度乘以重复次数和箱宽，换算成和直方图同一尺度的频数。n 越大，样本均值的抽样分布越接近这条正态律。点击「重新抽样」会把种子加一，并重新生成全部样本。